გადაწყვიტეთ ∫ (from 4 to 6) of 2x+5

$$\int _ { 4 } ^ { 6 } 2 x + 5$$

შეფასება

$$30$$

ამონახსნის ეტაპები

თავდაპირველად შეაფასეთ განუსაზღვრელი ინტეგრალი.

$$\int 2x+5\mathrm{d}x$$

მოახდინეთ ჯამური მნიშვნელობის სათითაოდ გაინტეგრალება.

$$\int 2x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ მუდმივა თითოეულისთვის.

$$2\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

რადგან\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} წარმოადგენს k\neq -1-ს, \int x\mathrm{d}x უნდა ჩაანაცვლოთ \frac{x^{2}}{2}-ით. გაამრავლეთ 2-ზე \frac{x^{2}}{2}.

$$x^{2}+\int 5\mathrm{d}x$$

იპოვეთ5-ის ინტეგრალი, ზოგადი ინტეგრალების ცხრილის გამოყენებით, წესი \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{2}+5x$$

განსაზღვრული ინტეგრალი წარმოადგენს გამოსახულების ანტიდერივატივს, შეფასებულს ინტეგრირების ზედა ზღვარზე, მინუს ანტიდერივატივი, შეფასებული ინტეგრირების ქვედა ზღვარზე.

$$6^{2}+5\times 6-\left(4^{2}+5\times 4\right)$$

გაამარტივეთ.

$$30$$