გადაწყვიტეთ ∫ (from 4 to 25) of f(u)du

$$\int _ { 4 } ^ { 25 } f ( u ) d u$$

შეფასება

$$\frac{609f}{2}$$

ამონახსნის ეტაპები

თავდაპირველად შეაფასეთ განუსაზღვრელი ინტეგრალი.

$$\int fu\mathrm{d}u$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ მუდმივა \int af\left(u\right)\mathrm{d}u=a\int f\left(u\right)\mathrm{d}u-ის მეშვეობით.

$$f\int u\mathrm{d}u$$

რადგან\int u^{k}\mathrm{d}u=\frac{u^{k+1}}{k+1} წარმოადგენს k\neq -1-ს, \int u\mathrm{d}u უნდა ჩაანაცვლოთ \frac{u^{2}}{2}-ით.

$$f\times \frac{u^{2}}{2}$$

გაამარტივეთ.

$$\frac{fu^{2}}{2}$$

განსაზღვრული ინტეგრალი წარმოადგენს გამოსახულების ანტიდერივატივს, შეფასებულს ინტეგრირების ზედა ზღვარზე, მინუს ანტიდერივატივი, შეფასებული ინტეგრირების ქვედა ზღვარზე.

$$\frac{1}{2}f\times 25^{2}-\frac{1}{2}f\times 4^{2}$$

გაამარტივეთ.

$$\frac{609f}{2}$$

დიფერენცირება f-ის მიმართ

$$\frac{609}{2} = 304\frac{1}{2} = 304.5$$