გადაწყვიტეთ ∫ (from 2 to 3) of (82^3+3z-1) wrt z=

$$\int _ { 2 } ^ { 3 } ( 82 ^ { 3 } + 3 z - 1 ) d z =$$

შეფასება

$$\frac{1102749}{2}=551374.5$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოთვალეთ3-ის 82 ხარისხი და მიიღეთ 551368.

$$\int _{2}^{3}551368+3z-1\mathrm{d}z$$

გამოაკელით 1 551368-ს 551367-ის მისაღებად.

$$\int _{2}^{3}551367+3z\mathrm{d}z$$

თავდაპირველად შეაფასეთ განუსაზღვრელი ინტეგრალი.

$$\int 551367+3z\mathrm{d}z$$

მოახდინეთ ჯამური მნიშვნელობის სათითაოდ გაინტეგრალება.

$$\int 551367\mathrm{d}z+\int 3z\mathrm{d}z$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ მუდმივა თითოეულისთვის.

$$\int 551367\mathrm{d}z+3\int z\mathrm{d}z$$

იპოვეთ551367-ის ინტეგრალი, ზოგადი ინტეგრალების ცხრილის გამოყენებით, წესი \int a\mathrm{d}z=az.

$$551367z+3\int z\mathrm{d}z$$

რადგან\int z^{k}\mathrm{d}z=\frac{z^{k+1}}{k+1} წარმოადგენს k\neq -1-ს, \int z\mathrm{d}z უნდა ჩაანაცვლოთ \frac{z^{2}}{2}-ით. გაამრავლეთ 3-ზე \frac{z^{2}}{2}.

$$551367z+\frac{3z^{2}}{2}$$

განსაზღვრული ინტეგრალი წარმოადგენს გამოსახულების ანტიდერივატივს, შეფასებულს ინტეგრირების ზედა ზღვარზე, მინუს ანტიდერივატივი, შეფასებული ინტეგრირების ქვედა ზღვარზე.

$$551367\times 3+\frac{3}{2}\times 3^{2}-\left(551367\times 2+\frac{3}{2}\times 2^{2}\right)$$

გაამარტივეთ.

$$\frac{1102749}{2}$$