გადაწყვიტეთ ∫ (from 10 to 20) of (x^2-1)e^-02x wrt x

$$\int _ { 10 } ^ { 20 } ( x ^ { 2 } - 1 ) e ^ { - 02 x } d x$$

შეფასება

$$\frac{6970}{3}\approx 2323.333333333$$

ამონახსნის ეტაპები

გადაამრავლეთ 0 და 2, რათა მიიღოთ 0.

$$\int _{10}^{20}\left(x^{2}-1\right)e^{0x}\mathrm{d}x$$

თუ რიცხვს გავამრავლებთ ნულზე, მივიღებთ ნულს.

$$\int _{10}^{20}\left(x^{2}-1\right)e^{0}\mathrm{d}x$$

გამოთვალეთ0-ის e ხარისხი და მიიღეთ 1.

$$\int _{10}^{20}\left(x^{2}-1\right)\times 1\mathrm{d}x$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x^{2}-1 1-ზე.

$$\int _{10}^{20}x^{2}-1\mathrm{d}x$$

თავდაპირველად შეაფასეთ განუსაზღვრელი ინტეგრალი.

$$\int x^{2}-1\mathrm{d}x$$

მოახდინეთ ჯამური მნიშვნელობის სათითაოდ გაინტეგრალება.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

რადგან\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} წარმოადგენს k\neq -1-ს, \int x^{2}\mathrm{d}x უნდა ჩაანაცვლოთ \frac{x^{3}}{3}-ით.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int -1\mathrm{d}x$$

იპოვეთ-1-ის ინტეგრალი, ზოგადი ინტეგრალების ცხრილის გამოყენებით, წესი \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}-x$$

განსაზღვრული ინტეგრალი წარმოადგენს გამოსახულების ანტიდერივატივს, შეფასებულს ინტეგრირების ზედა ზღვარზე, მინუს ანტიდერივატივი, შეფასებული ინტეგრირების ქვედა ზღვარზე.

$$\frac{20^{3}}{3}-20-\left(\frac{10^{3}}{3}-10\right)$$

გაამარტივეთ.

$$\frac{6970}{3}$$