გადაწყვიტეთ ∫ (from 1 to 9) of 1/2tdt

$$\int _ { 1 } ^ { 9 } \frac { 1 } { 2 t } d t$$

შეფასება

$$\ln(3)\approx 1.098612289$$

ამონახსნის ეტაპები

თავდაპირველად შეაფასეთ განუსაზღვრელი ინტეგრალი.

$$\int \frac{1}{2t}\mathrm{d}t$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ მუდმივა \int af\left(t\right)\mathrm{d}t=a\int f\left(t\right)\mathrm{d}t-ის მეშვეობით.

$$\frac{\int \frac{1}{t}\mathrm{d}t}{2}$$

პასუხის მისაღებად გამოიყენეთ \int \frac{1}{t}\mathrm{d}t=\ln(|t|), რომელსაც ზოგადი ინტეგრალების ცხრილში იპოვით.

$$\frac{\ln(|t|)}{2}$$

განსაზღვრული ინტეგრალი წარმოადგენს გამოსახულების ანტიდერივატივს, შეფასებულს ინტეგრირების ზედა ზღვარზე, მინუს ანტიდერივატივი, შეფასებული ინტეგრირების ქვედა ზღვარზე.

$$\frac{1}{2}\ln(|9|)-\frac{1}{2}\ln(|1|)$$

გაამარტივეთ.

$$\ln(3)$$