გადაწყვიტეთ ∫ (from 1 to 300) of 1/x^2 wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 300 } \frac { 1 } { x ^ { 2 } } d x$$

შეფასება

$$\frac{299}{300}\approx 0.996666667$$

ამონახსნის ეტაპები

თავდაპირველად შეაფასეთ განუსაზღვრელი ინტეგრალი.

$$\int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x$$

რადგან\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} წარმოადგენს k\neq -1-ს, \int \frac{1}{x^{2}}\mathrm{d}x უნდა ჩაანაცვლოთ -\frac{1}{x}-ით.

$$-\frac{1}{x}$$

განსაზღვრული ინტეგრალი წარმოადგენს გამოსახულების ანტიდერივატივს, შეფასებულს ინტეგრირების ზედა ზღვარზე, მინუს ანტიდერივატივი, შეფასებული ინტეგრირების ქვედა ზღვარზე.

$$-300^{-1}+1^{-1}$$

გაამარტივეთ.

$$\frac{299}{300}$$