გადაწყვიტეთ ∫ (from 1 to 3) of (x^2-1)x wrt x

$$\int _ { 1 } ^ { 3 } ( x ^ { 2 } - 1 ) x d x$$

შეფასება

$$16$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x^{2}-1 x-ზე.

$$\int _{1}^{3}x^{3}-x\mathrm{d}x$$

თავდაპირველად შეაფასეთ განუსაზღვრელი ინტეგრალი.

$$\int x^{3}-x\mathrm{d}x$$

მოახდინეთ ჯამური მნიშვნელობის სათითაოდ გაინტეგრალება.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ მუდმივა თითოეულისთვის.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x$$

რადგან\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} წარმოადგენს k\neq -1-ს, \int x^{3}\mathrm{d}x უნდა ჩაანაცვლოთ \frac{x^{4}}{4}-ით.

$$\frac{x^{4}}{4}-\int x\mathrm{d}x$$

რადგან\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} წარმოადგენს k\neq -1-ს, \int x\mathrm{d}x უნდა ჩაანაცვლოთ \frac{x^{2}}{2}-ით. გაამრავლეთ -1-ზე \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{4}}{4}-\frac{x^{2}}{2}$$

განსაზღვრული ინტეგრალი წარმოადგენს გამოსახულების ანტიდერივატივს, შეფასებულს ინტეგრირების ზედა ზღვარზე, მინუს ანტიდერივატივი, შეფასებული ინტეგრირების ქვედა ზღვარზე.

$$\frac{3^{4}}{4}-\frac{3^{2}}{2}-\left(\frac{1^{4}}{4}-\frac{1^{2}}{2}\right)$$

გაამარტივეთ.

$$16$$