გადაწყვიტეთ ∫ (from 1 to 2) of f(x) wrt x=

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } f ( x ) d x =$$

შეფასება

$$\frac{3f}{2}$$

ამონახსნის ეტაპები

თავდაპირველად შეაფასეთ განუსაზღვრელი ინტეგრალი.

$$\int fx\mathrm{d}x$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ მუდმივა \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x-ის მეშვეობით.

$$f\int x\mathrm{d}x$$

რადგან\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} წარმოადგენს k\neq -1-ს, \int x\mathrm{d}x უნდა ჩაანაცვლოთ \frac{x^{2}}{2}-ით.

$$f\times \frac{x^{2}}{2}$$

გაამარტივეთ.

$$\frac{fx^{2}}{2}$$

განსაზღვრული ინტეგრალი წარმოადგენს გამოსახულების ანტიდერივატივს, შეფასებულს ინტეგრირების ზედა ზღვარზე, მინუს ანტიდერივატივი, შეფასებული ინტეგრირების ქვედა ზღვარზე.

$$\frac{1}{2}f\times 2^{2}-\frac{1}{2}f\times 1^{2}$$

გაამარტივეთ.

$$\frac{3f}{2}$$

დიფერენცირება f-ის მიმართ

$$\frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$