გადაწყვიტეთ ∫ (from 1 to 2) of 3/t^4dt

$$\int _ { 1 } ^ { 2 } \frac { 3 } { t ^ { 4 } } d t$$

შეფასება

$$\frac{7}{8}=0.875$$

ამონახსნის ეტაპები

თავდაპირველად შეაფასეთ განუსაზღვრელი ინტეგრალი.

$$\int \frac{3}{t^{4}}\mathrm{d}t$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ მუდმივა \int af\left(t\right)\mathrm{d}t=a\int f\left(t\right)\mathrm{d}t-ის მეშვეობით.

$$3\int \frac{1}{t^{4}}\mathrm{d}t$$

რადგან\int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} წარმოადგენს k\neq -1-ს, \int \frac{1}{t^{4}}\mathrm{d}t უნდა ჩაანაცვლოთ -\frac{1}{3t^{3}}-ით. გაამრავლეთ 3-ზე -\frac{1}{3t^{3}}.

$$-\frac{1}{t^{3}}$$

განსაზღვრული ინტეგრალი წარმოადგენს გამოსახულების ანტიდერივატივს, შეფასებულს ინტეგრირების ზედა ზღვარზე, მინუს ანტიდერივატივი, შეფასებული ინტეგრირების ქვედა ზღვარზე.

$$-2^{-3}+1^{-3}$$

გაამარტივეთ.

$$\frac{7}{8}$$