გადაწყვიტეთ ∫ (from 05 to 1) of p^7(1-p)dp

$$\int _ { 05 } ^ { 1 } p ^ { 7 } ( 1 - p ) d p$$

შეფასება

$$\frac{1}{72}\approx 0.013888889$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ p^{7} 1-p-ზე.

$$\int _{0\times 5}^{1}p^{7}-p^{8}\mathrm{d}p$$

გადაამრავლეთ 0 და 5, რათა მიიღოთ 0.

$$\int _{0}^{1}p^{7}-p^{8}\mathrm{d}p$$

თავდაპირველად შეაფასეთ განუსაზღვრელი ინტეგრალი.

$$\int p^{7}-p^{8}\mathrm{d}p$$

მოახდინეთ ჯამური მნიშვნელობის სათითაოდ გაინტეგრალება.

$$\int p^{7}\mathrm{d}p+\int -p^{8}\mathrm{d}p$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ მუდმივა თითოეულისთვის.

$$\int p^{7}\mathrm{d}p-\int p^{8}\mathrm{d}p$$

რადგან\int p^{k}\mathrm{d}p=\frac{p^{k+1}}{k+1} წარმოადგენს k\neq -1-ს, \int p^{7}\mathrm{d}p უნდა ჩაანაცვლოთ \frac{p^{8}}{8}-ით.

$$\frac{p^{8}}{8}-\int p^{8}\mathrm{d}p$$

რადგან\int p^{k}\mathrm{d}p=\frac{p^{k+1}}{k+1} წარმოადგენს k\neq -1-ს, \int p^{8}\mathrm{d}p უნდა ჩაანაცვლოთ \frac{p^{9}}{9}-ით. გაამრავლეთ -1-ზე \frac{p^{9}}{9}.

$$\frac{p^{8}}{8}-\frac{p^{9}}{9}$$

განსაზღვრული ინტეგრალი წარმოადგენს გამოსახულების ანტიდერივატივს, შეფასებულს ინტეგრირების ზედა ზღვარზე, მინუს ანტიდერივატივი, შეფასებული ინტეგრირების ქვედა ზღვარზე.

$$\frac{1^{8}}{8}-\frac{1^{9}}{9}-\left(\frac{0^{8}}{8}-\frac{0^{9}}{9}\right)$$

გაამარტივეთ.

$$\frac{1}{72}$$