გადაწყვიტეთ ∫ (from 0 to x) of tvarphi(t)dt

$$\int _ { 0 } ^ { x } t \varphi ( t ) d t$$

შეფასება

$$\frac{\phi x^{3}}{3}$$

ამონახსნის ეტაპები

გადაამრავლეთ t და t, რათა მიიღოთ t^{2}.

$$\int _{0}^{x}t^{2}\phi \mathrm{d}t$$

თავდაპირველად შეაფასეთ განუსაზღვრელი ინტეგრალი.

$$\int t^{2}\phi \mathrm{d}t$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ მუდმივა \int af\left(t\right)\mathrm{d}t=a\int f\left(t\right)\mathrm{d}t-ის მეშვეობით.

$$\phi \int t^{2}\mathrm{d}t$$

რადგან\int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} წარმოადგენს k\neq -1-ს, \int t^{2}\mathrm{d}t უნდა ჩაანაცვლოთ \frac{t^{3}}{3}-ით.

$$\phi \times \frac{t^{3}}{3}$$

გაამარტივეთ.

$$\frac{\phi t^{3}}{3}$$

განსაზღვრული ინტეგრალი წარმოადგენს გამოსახულების ანტიდერივატივს, შეფასებულს ინტეგრირების ზედა ზღვარზე, მინუს ანტიდერივატივი, შეფასებული ინტეგრირების ქვედა ზღვარზე.

$$\frac{1}{3}\phi x^{3}-\frac{1}{3}\phi \times 0^{3}$$

გაამარტივეთ.

$$\frac{\phi x^{3}}{3}$$

დიფერენცირება x-ის მიმართ

$$\phi x^{2}$$