გადაწყვიტეთ ∫ (from 0 to x) of f(t)dt

$$\int _ { 0 } ^ { x } f ( t ) d t$$

შეფასება

$$\frac{fx^{2}}{2}$$

ამონახსნის ეტაპები

თავდაპირველად შეაფასეთ განუსაზღვრელი ინტეგრალი.

$$\int ft\mathrm{d}t$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ მუდმივა \int af\left(t\right)\mathrm{d}t=a\int f\left(t\right)\mathrm{d}t-ის მეშვეობით.

$$f\int t\mathrm{d}t$$

რადგან\int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} წარმოადგენს k\neq -1-ს, \int t\mathrm{d}t უნდა ჩაანაცვლოთ \frac{t^{2}}{2}-ით.

$$f\times \frac{t^{2}}{2}$$

გაამარტივეთ.

$$\frac{ft^{2}}{2}$$

განსაზღვრული ინტეგრალი წარმოადგენს გამოსახულების ანტიდერივატივს, შეფასებულს ინტეგრირების ზედა ზღვარზე, მინუს ანტიდერივატივი, შეფასებული ინტეგრირების ქვედა ზღვარზე.

$$\frac{1}{2}fx^{2}-\frac{1}{2}f\times 0^{2}$$

გაამარტივეთ.

$$\frac{fx^{2}}{2}$$

დიფერენცირება x-ის მიმართ

$$fx$$