გადაწყვიტეთ ∫ (from 0 to 8) of x^2+sinx wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 8 } x ^ { 2 } + \sin x d x$$

შეფასება

$$\frac{515-3\cos(8)}{3}\approx 171.8121667$$

ამონახსნის ეტაპები

თავდაპირველად შეაფასეთ განუსაზღვრელი ინტეგრალი.

$$\int x^{2}+\sin(x)\mathrm{d}x$$

მოახდინეთ ჯამური მნიშვნელობის სათითაოდ გაინტეგრალება.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int \sin(x)\mathrm{d}x$$

რადგან\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} წარმოადგენს k\neq -1-ს, \int x^{2}\mathrm{d}x უნდა ჩაანაცვლოთ \frac{x^{3}}{3}-ით.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int \sin(x)\mathrm{d}x$$

პასუხის მისაღებად გამოიყენეთ \int \sin(x)\mathrm{d}x=-\cos(x), რომელსაც ზოგადი ინტეგრალების ცხრილში იპოვით.

$$\frac{x^{3}}{3}-\cos(x)$$

განსაზღვრული ინტეგრალი წარმოადგენს გამოსახულების ანტიდერივატივს, შეფასებულს ინტეგრირების ზედა ზღვარზე, მინუს ანტიდერივატივი, შეფასებული ინტეგრირების ქვედა ზღვარზე.

$$\frac{8^{3}}{3}-\cos(8)-\left(\frac{0^{3}}{3}-\cos(0)\right)$$

გაამარტივეთ.

$$\frac{1}{3}\left(-3\cos(8)+515\right)$$