გადაწყვიტეთ ∫ (from 0 to 2) of (3+2t)dt

$$\int _ { 0 } ^ { 2 } ( 3 + 2 t ) d t$$

შეფასება

$$10$$

ამონახსნის ეტაპები

თავდაპირველად შეაფასეთ განუსაზღვრელი ინტეგრალი.

$$\int 3+2t\mathrm{d}t$$

მოახდინეთ ჯამური მნიშვნელობის სათითაოდ გაინტეგრალება.

$$\int 3\mathrm{d}t+\int 2t\mathrm{d}t$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ მუდმივა თითოეულისთვის.

$$\int 3\mathrm{d}t+2\int t\mathrm{d}t$$

იპოვეთ3-ის ინტეგრალი, ზოგადი ინტეგრალების ცხრილის გამოყენებით, წესი \int a\mathrm{d}t=at.

$$3t+2\int t\mathrm{d}t$$

რადგან\int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} წარმოადგენს k\neq -1-ს, \int t\mathrm{d}t უნდა ჩაანაცვლოთ \frac{t^{2}}{2}-ით. გაამრავლეთ 2-ზე \frac{t^{2}}{2}.

$$3t+t^{2}$$

განსაზღვრული ინტეგრალი წარმოადგენს გამოსახულების ანტიდერივატივს, შეფასებულს ინტეგრირების ზედა ზღვარზე, მინუს ანტიდერივატივი, შეფასებული ინტეგრირების ქვედა ზღვარზე.

$$3\times 2+2^{2}-\left(3\times 0+0^{2}\right)$$

გაამარტივეთ.

$$10$$