გადაწყვიტეთ ∫ (from 0 to 2) of int_0^xy wrt ydx

$$\int _ { 0 } ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { x } y d y d x$$

შეფასება

$$\frac{4}{3}\approx 1.333333333$$

ამონახსნის ეტაპები

თავდაპირველად შეაფასეთ განუსაზღვრელი ინტეგრალი.

$$\int \int _{0}^{x}y\mathrm{d}y\mathrm{d}x$$

გაამარტივეთ.

$$\frac{x^{3}}{6}$$

განსაზღვრული ინტეგრალი წარმოადგენს გამოსახულების ანტიდერივატივს, შეფასებულს ინტეგრირების ზედა ზღვარზე, მინუს ანტიდერივატივი, შეფასებული ინტეგრირების ქვედა ზღვარზე.

$$\frac{2^{3}}{6}-\frac{0^{3}}{6}$$

გაამარტივეთ.

$$\frac{4}{3}$$