გადაწყვიტეთ ∫ (from 0 to 2) of int_0^Lvdvdu

$$\int _ { 0 } ^ { 2 } \int _ { 0 } ^ { L } v d v d u$$

შეფასება

$$L^{2}$$

ამონახსნის ეტაპები

თავდაპირველად შეაფასეთ განუსაზღვრელი ინტეგრალი.

$$\int \int _{0}^{L}v\mathrm{d}v\mathrm{d}u$$

იპოვეთ\int _{0}^{L}v\mathrm{d}v-ის ინტეგრალი, ზოგადი ინტეგრალების ცხრილის გამოყენებით, წესი \int a\mathrm{d}u=au.

$$\int _{0}^{L}v\mathrm{d}vu$$

გაამარტივეთ.

$$\frac{L^{2}u}{2}$$

განსაზღვრული ინტეგრალი წარმოადგენს გამოსახულების ანტიდერივატივს, შეფასებულს ინტეგრირების ზედა ზღვარზე, მინუს ანტიდერივატივი, შეფასებული ინტეგრირების ქვედა ზღვარზე.

$$\frac{1}{2}L^{2}\times 2-\frac{1}{2}L^{2}\times 0$$

გაამარტივეთ.

$$L^{2}$$

დიფერენცირება L-ის მიმართ

$$2L$$