გადაწყვიტეთ ∫ (from 0 to 2) of 2x^2/4

$$\int _ { 0 } ^ { 2 } \frac { 2 x ^ { 2 } } { 4 }$$

შეფასება

$$\frac{4}{3}\approx 1.333333333$$

ამონახსნის ეტაპები

გაყავით 2x^{2} 4-ზე \frac{1}{2}x^{2}-ის მისაღებად.

$$\int _{0}^{2}\frac{1}{2}x^{2}\mathrm{d}x$$

თავდაპირველად შეაფასეთ განუსაზღვრელი ინტეგრალი.

$$\int \frac{x^{2}}{2}\mathrm{d}x$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ მუდმივა \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x-ის მეშვეობით.

$$\frac{\int x^{2}\mathrm{d}x}{2}$$

რადგან\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} წარმოადგენს k\neq -1-ს, \int x^{2}\mathrm{d}x უნდა ჩაანაცვლოთ \frac{x^{3}}{3}-ით.

$$\frac{x^{3}}{6}$$

განსაზღვრული ინტეგრალი წარმოადგენს გამოსახულების ანტიდერივატივს, შეფასებულს ინტეგრირების ზედა ზღვარზე, მინუს ანტიდერივატივი, შეფასებული ინტეგრირების ქვედა ზღვარზე.

$$\frac{2^{3}}{6}-\frac{0^{3}}{6}$$

გაამარტივეთ.

$$\frac{4}{3}$$