გადაწყვიტეთ ∫ (from 0 to 1) of 5u^5+3u^2+udu

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } 5 u ^ { 5 } + 3 u ^ { 2 } + u d u$$

შეფასება

$$\frac{7}{3}\approx 2.333333333$$

ამონახსნის ეტაპები

თავდაპირველად შეაფასეთ განუსაზღვრელი ინტეგრალი.

$$\int 5u^{5}+3u^{2}+u\mathrm{d}u$$

მოახდინეთ ჯამური მნიშვნელობის სათითაოდ გაინტეგრალება.

$$\int 5u^{5}\mathrm{d}u+\int 3u^{2}\mathrm{d}u+\int u\mathrm{d}u$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ მუდმივა თითოეულისთვის.

$$5\int u^{5}\mathrm{d}u+3\int u^{2}\mathrm{d}u+\int u\mathrm{d}u$$

რადგან\int u^{k}\mathrm{d}u=\frac{u^{k+1}}{k+1} წარმოადგენს k\neq -1-ს, \int u^{5}\mathrm{d}u უნდა ჩაანაცვლოთ \frac{u^{6}}{6}-ით. გაამრავლეთ 5-ზე \frac{u^{6}}{6}.

$$\frac{5u^{6}}{6}+3\int u^{2}\mathrm{d}u+\int u\mathrm{d}u$$

რადგან\int u^{k}\mathrm{d}u=\frac{u^{k+1}}{k+1} წარმოადგენს k\neq -1-ს, \int u^{2}\mathrm{d}u უნდა ჩაანაცვლოთ \frac{u^{3}}{3}-ით. გაამრავლეთ 3-ზე \frac{u^{3}}{3}.

$$\frac{5u^{6}}{6}+u^{3}+\int u\mathrm{d}u$$

რადგან\int u^{k}\mathrm{d}u=\frac{u^{k+1}}{k+1} წარმოადგენს k\neq -1-ს, \int u\mathrm{d}u უნდა ჩაანაცვლოთ \frac{u^{2}}{2}-ით.

$$\frac{5u^{6}}{6}+u^{3}+\frac{u^{2}}{2}$$

განსაზღვრული ინტეგრალი წარმოადგენს გამოსახულების ანტიდერივატივს, შეფასებულს ინტეგრირების ზედა ზღვარზე, მინუს ანტიდერივატივი, შეფასებული ინტეგრირების ქვედა ზღვარზე.

$$\frac{5}{6}\times 1^{6}+1^{3}+\frac{1^{2}}{2}-\left(\frac{5}{6}\times 0^{6}+0^{3}+\frac{0^{2}}{2}\right)$$

გაამარტივეთ.

$$\frac{7}{3}$$