გადაწყვიტეთ ∫ (from 0 to 1) of (x^18+18^x) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( x ^ { 18 } + 18 ^ { x } ) d x$$

შეფასება

$$\frac{17}{\ln(18)}+\frac{1}{19}\approx 5.934227935$$

ამონახსნის ეტაპები

თავდაპირველად შეაფასეთ განუსაზღვრელი ინტეგრალი.

$$\int x^{18}+18^{x}\mathrm{d}x$$

მოახდინეთ ჯამური მნიშვნელობის სათითაოდ გაინტეგრალება.

$$\int x^{18}\mathrm{d}x+\int 18^{x}\mathrm{d}x$$

რადგან\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} წარმოადგენს k\neq -1-ს, \int x^{18}\mathrm{d}x უნდა ჩაანაცვლოთ \frac{x^{19}}{19}-ით.

$$\frac{x^{19}}{19}+\int 18^{x}\mathrm{d}x$$

პასუხის მისაღებად გამოიყენეთ \int x^{k}\mathrm{d}k=\frac{x^{k}}{\ln(x)}, რომელსაც ზოგადი ინტეგრალების ცხრილში იპოვით.

$$\frac{x^{19}}{19}+\frac{18^{x}}{\ln(18)}$$

განსაზღვრული ინტეგრალი წარმოადგენს გამოსახულების ანტიდერივატივს, შეფასებულს ინტეგრირების ზედა ზღვარზე, მინუს ანტიდერივატივი, შეფასებული ინტეგრირების ქვედა ზღვარზე.

$$\frac{1^{19}}{19}+18^{1}\ln(18)^{-1}-\left(\frac{0^{19}}{19}+18^{0}\ln(18)^{-1}\right)$$

გაამარტივეთ.

$$\frac{1}{19}+\frac{17}{\ln(18)}$$