გადაწყვიტეთ ∫ (from 0 to 1) of (2x+3)*(3x-5) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( 2 x + 3 ) \cdot ( 3 x - 5 ) d x$$

შეფასება

$$-\frac{27}{2}=-13.5$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუტულობის თვისება და გაამრავლეთ 2x+3-ის თითოეული წევრი 3x-5-ის თითოეულ წევრზე.

$$\int _{0}^{1}6x^{2}-10x+9x-15\mathrm{d}x$$

დააჯგუფეთ -10x და 9x, რათა მიიღოთ -x.

$$\int _{0}^{1}6x^{2}-x-15\mathrm{d}x$$

თავდაპირველად შეაფასეთ განუსაზღვრელი ინტეგრალი.

$$\int 6x^{2}-x-15\mathrm{d}x$$

მოახდინეთ ჯამური მნიშვნელობის სათითაოდ გაინტეგრალება.

$$\int 6x^{2}\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x+\int -15\mathrm{d}x$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ მუდმივა თითოეულისთვის.

$$6\int x^{2}\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x+\int -15\mathrm{d}x$$

რადგან\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} წარმოადგენს k\neq -1-ს, \int x^{2}\mathrm{d}x უნდა ჩაანაცვლოთ \frac{x^{3}}{3}-ით. გაამრავლეთ 6-ზე \frac{x^{3}}{3}.

$$2x^{3}-\int x\mathrm{d}x+\int -15\mathrm{d}x$$

რადგან\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} წარმოადგენს k\neq -1-ს, \int x\mathrm{d}x უნდა ჩაანაცვლოთ \frac{x^{2}}{2}-ით. გაამრავლეთ -1-ზე \frac{x^{2}}{2}.

$$2x^{3}-\frac{x^{2}}{2}+\int -15\mathrm{d}x$$

იპოვეთ-15-ის ინტეგრალი, ზოგადი ინტეგრალების ცხრილის გამოყენებით, წესი \int a\mathrm{d}x=ax.

$$2x^{3}-\frac{x^{2}}{2}-15x$$

განსაზღვრული ინტეგრალი წარმოადგენს გამოსახულების ანტიდერივატივს, შეფასებულს ინტეგრირების ზედა ზღვარზე, მინუს ანტიდერივატივი, შეფასებული ინტეგრირების ქვედა ზღვარზე.

$$2\times 1^{3}-\frac{1^{2}}{2}-15-\left(2\times 0^{3}-\frac{0^{2}}{2}-15\times 0\right)$$

გაამარტივეთ.

$$-\frac{27}{2}$$