გადაწყვიტეთ ∫ (from 0 to sqrt { 2) of }(pi)^2

$$\int _ { 0 } ^ { \sqrt { 2 } } ( \pi ) ^ { 2 }$$

შეფასება

$$\sqrt{2}\pi ^{2}\approx 13.957728399$$

ამონახსნის ეტაპები

თავდაპირველად შეაფასეთ განუსაზღვრელი ინტეგრალი.

$$\int \pi ^{2}\mathrm{d}x$$

იპოვეთ\pi ^{2}-ის ინტეგრალი, ზოგადი ინტეგრალების ცხრილის გამოყენებით, წესი \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\pi ^{2}x$$

განსაზღვრული ინტეგრალი წარმოადგენს გამოსახულების ანტიდერივატივს, შეფასებულს ინტეგრირების ზედა ზღვარზე, მინუს ანტიდერივატივი, შეფასებული ინტეგრირების ქვედა ზღვარზე.

$$\pi ^{2}\times 2^{\frac{1}{2}}-\pi ^{2}\times 0$$

გაამარტივეთ.

$$\pi ^{2}\sqrt{2}$$