გადაწყვიტეთ ∫ (from 0 to pi / 3) of (1-cosθ)^2

$$\int _ { 0 } ^ { \pi / 3 } ( 1 - \cos \theta ) ^ { 2 }$$

შეფასება

$$\frac{\pi \left(\cos(\theta )-1\right)^{2}}{3}$$

ამონახსნის ეტაპები

თავდაპირველად შეაფასეთ განუსაზღვრელი ინტეგრალი.

$$\int \left(1-\cos(\theta )\right)^{2}\mathrm{d}x$$

იპოვეთ\left(1-\cos(\theta )\right)^{2}-ის ინტეგრალი, ზოგადი ინტეგრალების ცხრილის გამოყენებით, წესი \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\left(1-\cos(\theta )\right)^{2}x$$

განსაზღვრული ინტეგრალი წარმოადგენს გამოსახულების ანტიდერივატივს, შეფასებულს ინტეგრირების ზედა ზღვარზე, მინუს ანტიდერივატივი, შეფასებული ინტეგრირების ქვედა ზღვარზე.

$$\frac{1}{3}\left(1-\cos(\theta )\right)^{2}\pi +0\left(1-\cos(\theta )\right)^{2}$$

გაამარტივეთ.

$$\frac{\left(\cos(\theta )-1\right)^{2}\pi }{3}$$

დიფერენცირება θ-ის მიმართ

$$-\frac{2\pi \sin(\theta )\left(\cos(\theta )-1\right)}{3}$$