გადაწყვიტეთ ∫ (from - 5 to 5) of (t^2-1)dt

$$\int _ { - 5 } ^ { 5 } ( t ^ { 2 } - 1 ) d t$$

შეფასება

$$\frac{220}{3}\approx 73.333333333$$

ამონახსნის ეტაპები

თავდაპირველად შეაფასეთ განუსაზღვრელი ინტეგრალი.

$$\int t^{2}-1\mathrm{d}t$$

მოახდინეთ ჯამური მნიშვნელობის სათითაოდ გაინტეგრალება.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t+\int -1\mathrm{d}t$$

რადგან\int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} წარმოადგენს k\neq -1-ს, \int t^{2}\mathrm{d}t უნდა ჩაანაცვლოთ \frac{t^{3}}{3}-ით.

$$\frac{t^{3}}{3}+\int -1\mathrm{d}t$$

იპოვეთ-1-ის ინტეგრალი, ზოგადი ინტეგრალების ცხრილის გამოყენებით, წესი \int a\mathrm{d}t=at.

$$\frac{t^{3}}{3}-t$$

განსაზღვრული ინტეგრალი წარმოადგენს გამოსახულების ანტიდერივატივს, შეფასებულს ინტეგრირების ზედა ზღვარზე, მინუს ანტიდერივატივი, შეფასებული ინტეგრირების ქვედა ზღვარზე.

$$\frac{5^{3}}{3}-5-\left(\frac{\left(-5\right)^{3}}{3}-\left(-5\right)\right)$$

გაამარტივეთ.

$$\frac{220}{3}$$