გადაწყვიტეთ ∫ (from - 1 to 4) of 2x^2-4 wrt x

$$\int _ { - 1 } ^ { 4 } 2 x ^ { 2 } - 4 d x$$

შეფასება

$$\frac{70}{3}\approx 23.333333333$$

ამონახსნის ეტაპები

თავდაპირველად შეაფასეთ განუსაზღვრელი ინტეგრალი.

$$\int 2x^{2}-4\mathrm{d}x$$

მოახდინეთ ჯამური მნიშვნელობის სათითაოდ გაინტეგრალება.

$$\int 2x^{2}\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ მუდმივა თითოეულისთვის.

$$2\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x$$

რადგან\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} წარმოადგენს k\neq -1-ს, \int x^{2}\mathrm{d}x უნდა ჩაანაცვლოთ \frac{x^{3}}{3}-ით. გაამრავლეთ 2-ზე \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{2x^{3}}{3}+\int -4\mathrm{d}x$$

იპოვეთ-4-ის ინტეგრალი, ზოგადი ინტეგრალების ცხრილის გამოყენებით, წესი \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{2x^{3}}{3}-4x$$

განსაზღვრული ინტეგრალი წარმოადგენს გამოსახულების ანტიდერივატივს, შეფასებულს ინტეგრირების ზედა ზღვარზე, მინუს ანტიდერივატივი, შეფასებული ინტეგრირების ქვედა ზღვარზე.

$$\frac{2}{3}\times 4^{3}-4\times 4-\left(\frac{2}{3}\left(-1\right)^{3}-4\left(-1\right)\right)$$

გაამარტივეთ.

$$\frac{70}{3}$$