გადაწყვიტეთ ∫ (from - 1 to 1) of (3x^2+6x)

$$\int _ { - 1 } ^ { 1 } ( 3 x ^ { 2 } + 6 x )$$

შეფასება

$$2$$

ამონახსნის ეტაპები

თავდაპირველად შეაფასეთ განუსაზღვრელი ინტეგრალი.

$$\int 3x^{2}+6x\mathrm{d}x$$

მოახდინეთ ჯამური მნიშვნელობის სათითაოდ გაინტეგრალება.

$$\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int 6x\mathrm{d}x$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ მუდმივა თითოეულისთვის.

$$3\int x^{2}\mathrm{d}x+6\int x\mathrm{d}x$$

რადგან\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} წარმოადგენს k\neq -1-ს, \int x^{2}\mathrm{d}x უნდა ჩაანაცვლოთ \frac{x^{3}}{3}-ით. გაამრავლეთ 3-ზე \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{3}+6\int x\mathrm{d}x$$

რადგან\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} წარმოადგენს k\neq -1-ს, \int x\mathrm{d}x უნდა ჩაანაცვლოთ \frac{x^{2}}{2}-ით. გაამრავლეთ 6-ზე \frac{x^{2}}{2}.

$$x^{3}+3x^{2}$$

განსაზღვრული ინტეგრალი წარმოადგენს გამოსახულების ანტიდერივატივს, შეფასებულს ინტეგრირების ზედა ზღვარზე, მინუს ანტიდერივატივი, შეფასებული ინტეგრირების ქვედა ზღვარზე.

$$1^{3}+3\times 1^{2}-\left(\left(-1\right)^{3}+3\left(-1\right)^{2}\right)$$

გაამარტივეთ.

$$2$$