გადაწყვიტეთ ∫ (from - pi to pi) of e^t^2

$$\int _ { - \pi } ^ { \pi } e ^ { t ^ { 2 } }$$

შეფასება

$$2\pi e^{t^{2}}$$

ამონახსნის ეტაპები

თავდაპირველად შეაფასეთ განუსაზღვრელი ინტეგრალი.

$$\int e^{t^{2}}\mathrm{d}x$$

იპოვეთe^{t^{2}}-ის ინტეგრალი, ზოგადი ინტეგრალების ცხრილის გამოყენებით, წესი \int a\mathrm{d}x=ax.

$$e^{t^{2}}x$$

განსაზღვრული ინტეგრალი წარმოადგენს გამოსახულების ანტიდერივატივს, შეფასებულს ინტეგრირების ზედა ზღვარზე, მინუს ანტიდერივატივი, შეფასებული ინტეგრირების ქვედა ზღვარზე.

$$e^{t^{2}}\pi -e^{t^{2}}\left(-1\right)\pi$$

გაამარტივეთ.

$$2e^{t^{2}}\pi$$

დიფერენცირება t-ის მიმართ

$$4\pi te^{t^{2}}$$