გადაწყვიტეთ ∫ _{-pi/2}^frac{pi{2}}(Hcosx) wrt x

$$\int _ { - \frac { \pi } { 2 } } ^ { \frac { \pi } { 2 } } ( H \cos x ) d x$$

შეფასება

$$2H$$

ამონახსნის ეტაპები

თავდაპირველად შეაფასეთ განუსაზღვრელი ინტეგრალი.

$$\int H\cos(x)\mathrm{d}x$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ მუდმივა \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x-ის მეშვეობით.

$$H\int \cos(x)\mathrm{d}x$$

პასუხის მისაღებად გამოიყენეთ \int \cos(H)\mathrm{d}H=\sin(H), რომელსაც ზოგადი ინტეგრალების ცხრილში იპოვით.

$$H\sin(x)$$

განსაზღვრული ინტეგრალი წარმოადგენს გამოსახულების ანტიდერივატივს, შეფასებულს ინტეგრირების ზედა ზღვარზე, მინუს ანტიდერივატივი, შეფასებული ინტეგრირების ქვედა ზღვარზე.

$$H\sin(\frac{1}{2}\pi )-H\sin(-\frac{1}{2}\pi )$$

გაამარტივეთ.

$$2H$$

დიფერენცირება H-ის მიმართ

$$2$$