გადაწყვიტეთ ∫ _{pi/6}^frac{pi{3}}sinx

$$\int _ { \frac { \pi } { 6 } } ^ { \frac { \pi } { 3 } } \sin x$$

შეფასება

$$\frac{\sqrt{3}-1}{2}\approx 0.366025404$$

ამონახსნის ეტაპები

თავდაპირველად შეაფასეთ განუსაზღვრელი ინტეგრალი.

$$\int \sin(x)\mathrm{d}x$$

პასუხის მისაღებად გამოიყენეთ \int \sin(x)\mathrm{d}x=-\cos(x), რომელსაც ზოგადი ინტეგრალების ცხრილში იპოვით.

$$-\cos(x)$$

განსაზღვრული ინტეგრალი წარმოადგენს გამოსახულების ანტიდერივატივს, შეფასებულს ინტეგრირების ზედა ზღვარზე, მინუს ანტიდერივატივი, შეფასებული ინტეგრირების ქვედა ზღვარზე.

$$-\cos(\frac{1}{3}\pi )+\cos(\frac{1}{6}\pi )$$

გაამარტივეთ.

$$\frac{-1+\sqrt{3}}{2}$$