გადაწყვიტეთ ∫ 9x^3+2 wrt x

$$\int 9 x ^ { 3 } + 2 d x$$

შეფასება

$$\frac{9x^{4}}{4}+2x+С$$

ამონახსნის ეტაპები

მოახდინეთ ჯამური მნიშვნელობის სათითაოდ გაინტეგრალება.

$$\int 9x^{3}\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ მუდმივა თითოეულისთვის.

$$9\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 2\mathrm{d}x$$

რადგან\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} წარმოადგენს k\neq -1-ს, \int x^{3}\mathrm{d}x უნდა ჩაანაცვლოთ \frac{x^{4}}{4}-ით. გაამრავლეთ 9-ზე \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{9x^{4}}{4}+\int 2\mathrm{d}x$$

იპოვეთ2-ის ინტეგრალი, ზოგადი ინტეგრალების ცხრილის გამოყენებით, წესი \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{9x^{4}}{4}+2x$$

თუF\left(x\right) წარმოადგენს f\left(x\right)-ის ანტიდერივატივს, მაშინ f\left(x\right)-ის ყველა ანტიდერივატივის მწკრივი მიღებულია F\left(x\right)+C-ით. მაშასადამე, მიღებულ შედეგს უნდა დაამატოთ ინტეგრაციის მუდმივა C\in \mathrm{R}.

$$\frac{9x^{4}}{4}+2x+С$$

დიფერენცირება x-ის მიმართ

$$9x^{3}+2$$