გადაწყვიტეთ ∫ 5(x+2)-(x-1)(x+4)-6x

$$\int 5 ( x + 2 ) - ( x - 1 ) ( x + 4 ) - 6 x$$

შეფასება

$$-\frac{x^{3}}{3}-2x^{2}+14x+С$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 5 x+2-ზე.

$$\int 5x+10-\left(x-1\right)\left(x+4\right)-6x\mathrm{d}x$$

გამოიყენეთ დისტრიბუტულობის თვისება და გაამრავლეთ x-1-ის თითოეული წევრი x+4-ის თითოეულ წევრზე.

$$\int 5x+10-\left(x^{2}+4x-x-4\right)-6x\mathrm{d}x$$

დააჯგუფეთ 4x და -x, რათა მიიღოთ 3x.

$$\int 5x+10-\left(x^{2}+3x-4\right)-6x\mathrm{d}x$$

x^{2}+3x-4-ის საპირისპირო მნიშვნელობის პოვნისთვის, იპოვეთ იგი ყოველი წევრისთვის.

$$\int 5x+10-x^{2}-3x-\left(-4\right)-6x\mathrm{d}x$$

-4-ის საპირისპიროა 4.

$$\int 5x+10-x^{2}-3x+4-6x\mathrm{d}x$$

დააჯგუფეთ 5x და -3x, რათა მიიღოთ 2x.

$$\int 2x+10-x^{2}+4-6x\mathrm{d}x$$

შეკრიბეთ 10 და 4, რათა მიიღოთ 14.

$$\int 2x+14-x^{2}-6x\mathrm{d}x$$

დააჯგუფეთ 2x და -6x, რათა მიიღოთ -4x.

$$\int -4x+14-x^{2}\mathrm{d}x$$

მოახდინეთ ჯამური მნიშვნელობის სათითაოდ გაინტეგრალება.

$$\int -4x\mathrm{d}x+\int 14\mathrm{d}x+\int -x^{2}\mathrm{d}x$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ მუდმივა თითოეულისთვის.

$$-4\int x\mathrm{d}x+\int 14\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

რადგან\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} წარმოადგენს k\neq -1-ს, \int x\mathrm{d}x უნდა ჩაანაცვლოთ \frac{x^{2}}{2}-ით. გაამრავლეთ -4-ზე \frac{x^{2}}{2}.

$$-2x^{2}+\int 14\mathrm{d}x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

იპოვეთ14-ის ინტეგრალი, ზოგადი ინტეგრალების ცხრილის გამოყენებით, წესი \int a\mathrm{d}x=ax.

$$-2x^{2}+14x-\int x^{2}\mathrm{d}x$$

რადგან\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} წარმოადგენს k\neq -1-ს, \int x^{2}\mathrm{d}x უნდა ჩაანაცვლოთ \frac{x^{3}}{3}-ით. გაამრავლეთ -1-ზე \frac{x^{3}}{3}.

$$-2x^{2}+14x-\frac{x^{3}}{3}$$

თუF\left(x\right) წარმოადგენს f\left(x\right)-ის ანტიდერივატივს, მაშინ f\left(x\right)-ის ყველა ანტიდერივატივის მწკრივი მიღებულია F\left(x\right)+C-ით. მაშასადამე, მიღებულ შედეგს უნდა დაამატოთ ინტეგრაციის მუდმივა C\in \mathrm{R}.

$$-2x^{2}+14x-\frac{x^{3}}{3}+С$$

დიფერენცირება x-ის მიმართ

$$14-4x-x^{2}$$