გადაწყვიტეთ ∫ 4x^3y wrt y

$$\int 4 x ^ { 3 } y d y$$

შეფასება

$$2y^{2}x^{3}+С$$

ამონახსნის ეტაპები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ მუდმივა \int af\left(y\right)\mathrm{d}y=a\int f\left(y\right)\mathrm{d}y-ის მეშვეობით.

$$4x^{3}\int y\mathrm{d}y$$

რადგან\int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} წარმოადგენს k\neq -1-ს, \int y\mathrm{d}y უნდა ჩაანაცვლოთ \frac{y^{2}}{2}-ით.

$$4x^{3}\times \frac{y^{2}}{2}$$

გაამარტივეთ.

$$2x^{3}y^{2}$$

თუF\left(y\right) წარმოადგენს f\left(y\right)-ის ანტიდერივატივს, მაშინ f\left(y\right)-ის ყველა ანტიდერივატივის მწკრივი მიღებულია F\left(y\right)+C-ით. მაშასადამე, მიღებულ შედეგს უნდა დაამატოთ ინტეგრაციის მუდმივა C\in \mathrm{R}.

$$2x^{3}y^{2}+С$$

დიფერენცირება x-ის მიმართ

$$6\left(xy\right)^{2}$$