გადაწყვიტეთ ∫ 4-3x)e^-3x wrt x

$$\int 4 - 3 x ) e ^ { - 3 x } d x$$

შეფასება

$$-\frac{3x^{2}}{2}+4x+С$$

ამონახსნის ეტაპები

მოახდინეთ ჯამური მნიშვნელობის სათითაოდ გაინტეგრალება.

$$\int 4\mathrm{d}x+\int -3x\mathrm{d}x$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ მუდმივა თითოეულისთვის.

$$\int 4\mathrm{d}x-3\int x\mathrm{d}x$$

იპოვეთ4-ის ინტეგრალი, ზოგადი ინტეგრალების ცხრილის გამოყენებით, წესი \int a\mathrm{d}x=ax.

$$4x-3\int x\mathrm{d}x$$

რადგან\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} წარმოადგენს k\neq -1-ს, \int x\mathrm{d}x უნდა ჩაანაცვლოთ \frac{x^{2}}{2}-ით. გაამრავლეთ -3-ზე \frac{x^{2}}{2}.

$$4x-\frac{3x^{2}}{2}$$

თუF\left(x\right) წარმოადგენს f\left(x\right)-ის ანტიდერივატივს, მაშინ f\left(x\right)-ის ყველა ანტიდერივატივის მწკრივი მიღებულია F\left(x\right)+C-ით. მაშასადამე, მიღებულ შედეგს უნდა დაამატოთ ინტეგრაციის მუდმივა C\in \mathrm{R}.

$$4x-\frac{3x^{2}}{2}+С$$

დიფერენცირება x-ის მიმართ

$$4-3x$$