გადაწყვიტეთ ∫ 2xf(x) wrt x

$$\int 2 x f ( x ) d x$$

შეფასება

$$\frac{2fx^{3}}{3}+С$$

ამონახსნის ეტაპები

გადაამრავლეთ x და x, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$\int 2x^{2}f\mathrm{d}x$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ მუდმივა \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x-ის მეშვეობით.

$$2f\int x^{2}\mathrm{d}x$$

რადგან\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} წარმოადგენს k\neq -1-ს, \int x^{2}\mathrm{d}x უნდა ჩაანაცვლოთ \frac{x^{3}}{3}-ით.

$$2f\times \frac{x^{3}}{3}$$

გაამარტივეთ.

$$\frac{2fx^{3}}{3}$$

თუF\left(x\right) წარმოადგენს f\left(x\right)-ის ანტიდერივატივს, მაშინ f\left(x\right)-ის ყველა ანტიდერივატივის მწკრივი მიღებულია F\left(x\right)+C-ით. მაშასადამე, მიღებულ შედეგს უნდა დაამატოთ ინტეგრაციის მუდმივა C\in \mathrm{R}.

$$\frac{2fx^{3}}{3}+С$$

დიფერენცირება x-ის მიმართ

$$2fx^{2}$$