გადაწყვიტეთ ∫ -6x^4y^2:(-xy)+2x^3y-(-xy)(-5x^2)

$$\int - 6 x ^ { 4 } y ^ { 2 } : ( - x y ) + 2 x ^ { 3 } y - ( - x y ) ( - 5 x ^ { 2 } )$$

შეფასება

$$\frac{3yx^{4}}{4}+С$$

ამონახსნის ეტაპები

გააბათილეთ y როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$\int \frac{-6yx^{4}}{-x}+2x^{3}y-\left(-x\right)y\left(-5\right)x^{2}\mathrm{d}x$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. გაამრავლეთ 2x^{3}y-ზე \frac{-x}{-x}.

$$\int \frac{-6yx^{4}}{-x}+\frac{2x^{3}y\left(-1\right)x}{-x}-\left(-x\right)y\left(-5\right)x^{2}\mathrm{d}x$$

რადგან \frac{-6yx^{4}}{-x}-სა და \frac{2x^{3}y\left(-1\right)x}{-x}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, შეკრიბეთ მათი მრიცხველები.

$$\int \frac{-6yx^{4}+2x^{3}y\left(-1\right)x}{-x}-\left(-x\right)y\left(-5\right)x^{2}\mathrm{d}x$$

შეასრულეთ გამრავლება -6yx^{4}+2x^{3}y\left(-1\right)x-ში.

$$\int \frac{-6yx^{4}-2x^{4}y}{-x}-\left(-x\right)y\left(-5\right)x^{2}\mathrm{d}x$$

მსგავსი წევრების გაერთიანება -6yx^{4}-2x^{4}y-ში.

$$\int \frac{-8yx^{4}}{-x}-\left(-x\right)y\left(-5\right)x^{2}\mathrm{d}x$$

გააბათილეთ x როგორც მრიცხველში, ასევე მნიშვნელში.

$$\int \frac{-8yx^{3}}{-1}-\left(-x\right)y\left(-5\right)x^{2}\mathrm{d}x$$

ყველაფერი, რაც იყოფა -1-ზე, საპირისპირო პასუხს იძლევა.

$$\int 8yx^{3}-\left(-x\right)y\left(-5\right)x^{2}\mathrm{d}x$$

იმავე ფუძის ჯერადი რიცხვების გასამრავლებლად, შეკრიბეთ მათი ექსპონენტები. შეკრიბეთ 1 და 2 რომ მიიღოთ 3.

$$\int 8yx^{3}-\left(-x^{3}y\left(-5\right)\right)\mathrm{d}x$$

გადაამრავლეთ -1 და -1, რათა მიიღოთ 1.

$$\int 8yx^{3}+x^{3}y\left(-5\right)\mathrm{d}x$$

დააჯგუფეთ 8yx^{3} და x^{3}y\left(-5\right), რათა მიიღოთ 3yx^{3}.

$$\int 3yx^{3}\mathrm{d}x$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ მუდმივა \int af\left(x\right)\mathrm{d}x=a\int f\left(x\right)\mathrm{d}x-ის მეშვეობით.

$$3y\int x^{3}\mathrm{d}x$$

რადგან\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} წარმოადგენს k\neq -1-ს, \int x^{3}\mathrm{d}x უნდა ჩაანაცვლოთ \frac{x^{4}}{4}-ით.

$$3y\times \frac{x^{4}}{4}$$

გაამარტივეთ.

$$\frac{3yx^{4}}{4}$$

თუF\left(x\right) წარმოადგენს f\left(x\right)-ის ანტიდერივატივს, მაშინ f\left(x\right)-ის ყველა ანტიდერივატივის მწკრივი მიღებულია F\left(x\right)+C-ით. მაშასადამე, მიღებულ შედეგს უნდა დაამატოთ ინტეგრაციის მუდმივა C\in \mathrm{R}.

$$\frac{3yx^{4}}{4}+С$$

დიფერენცირება x-ის მიმართ

$$3yx^{3}$$