გადაწყვიტეთ ∫ (x^2-1)e^-02x wrt x

$$\int ( x ^ { 2 } - 1 ) e ^ { - 02 x } d x$$

შეფასება

$$\frac{x^{3}}{3}-x+С$$

ამონახსნის ეტაპები

გადაამრავლეთ 0 და 2, რათა მიიღოთ 0.

$$\int \left(x^{2}-1\right)e^{0x}\mathrm{d}x$$

თუ რიცხვს გავამრავლებთ ნულზე, მივიღებთ ნულს.

$$\int \left(x^{2}-1\right)e^{0}\mathrm{d}x$$

გამოთვალეთ0-ის e ხარისხი და მიიღეთ 1.

$$\int \left(x^{2}-1\right)\times 1\mathrm{d}x$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ x^{2}-1 1-ზე.

$$\int x^{2}-1\mathrm{d}x$$

მოახდინეთ ჯამური მნიშვნელობის სათითაოდ გაინტეგრალება.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

რადგან\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} წარმოადგენს k\neq -1-ს, \int x^{2}\mathrm{d}x უნდა ჩაანაცვლოთ \frac{x^{3}}{3}-ით.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int -1\mathrm{d}x$$

იპოვეთ-1-ის ინტეგრალი, ზოგადი ინტეგრალების ცხრილის გამოყენებით, წესი \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}-x$$

თუF\left(x\right) წარმოადგენს f\left(x\right)-ის ანტიდერივატივს, მაშინ f\left(x\right)-ის ყველა ანტიდერივატივის მწკრივი მიღებულია F\left(x\right)+C-ით. მაშასადამე, მიღებულ შედეგს უნდა დაამატოთ ინტეგრაციის მუდმივა C\in \mathrm{R}.

$$\frac{x^{3}}{3}-x+С$$

დიფერენცირება x-ის მიმართ

$$x^{2}-1$$