გადაწყვიტეთ ∫ (x^2+y^2) wrt y

$$\int ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) d y$$

შეფასება

$$yx^{2}+\frac{y^{3}}{3}+С$$

ამონახსნის ეტაპები

მოახდინეთ ჯამური მნიშვნელობის სათითაოდ გაინტეგრალება.

$$\int x^{2}\mathrm{d}y+\int y^{2}\mathrm{d}y$$

იპოვეთx^{2}-ის ინტეგრალი, ზოგადი ინტეგრალების ცხრილის გამოყენებით, წესი \int a\mathrm{d}y=ay.

$$x^{2}y+\int y^{2}\mathrm{d}y$$

რადგან\int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} წარმოადგენს k\neq -1-ს, \int y^{2}\mathrm{d}y უნდა ჩაანაცვლოთ \frac{y^{3}}{3}-ით.

$$x^{2}y+\frac{y^{3}}{3}$$

თუF\left(y\right) წარმოადგენს f\left(y\right)-ის ანტიდერივატივს, მაშინ f\left(y\right)-ის ყველა ანტიდერივატივის მწკრივი მიღებულია F\left(y\right)+C-ით. მაშასადამე, მიღებულ შედეგს უნდა დაამატოთ ინტეგრაციის მუდმივა C\in \mathrm{R}.

$$x^{2}y+\frac{y^{3}}{3}+С$$

დიფერენცირება x-ის მიმართ

$$2xy$$