გადაწყვიტეთ ∫ (x^2+2x^2) wrt x

$$\int ( x ^ { 2 } + 2 x ^ { 2 } ) d x$$

შეფასება

$$x^{3}+С$$

ამონახსნის ეტაპები

მოახდინეთ ჯამური მნიშვნელობის სათითაოდ გაინტეგრალება.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 2x^{2}\mathrm{d}x$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ მუდმივა თითოეულისთვის.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

რადგან\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} წარმოადგენს k\neq -1-ს, \int x^{2}\mathrm{d}x უნდა ჩაანაცვლოთ \frac{x^{3}}{3}-ით.

$$\frac{x^{3}}{3}+2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

რადგან\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} წარმოადგენს k\neq -1-ს, \int x^{2}\mathrm{d}x უნდა ჩაანაცვლოთ \frac{x^{3}}{3}-ით. გაამრავლეთ 2-ზე \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}+2x^{3}}{3}$$

გაამარტივეთ.

$$x^{3}$$

თუF\left(x\right) წარმოადგენს f\left(x\right)-ის ანტიდერივატივს, მაშინ f\left(x\right)-ის ყველა ანტიდერივატივის მწკრივი მიღებულია F\left(x\right)+C-ით. მაშასადამე, მიღებულ შედეგს უნდა დაამატოთ ინტეგრაციის მუდმივა C\in \mathrm{R}.

$$x^{3}+С$$

დიფერენცირება x-ის მიმართ

$$3x^{2}$$