გადაწყვიტეთ ∫ (x+y+z) wrt z

$$\int ( x + y + z ) d z$$

შეფასება

$$xz+yz+\frac{z^{2}}{2}+С$$

ამონახსნის ეტაპები

მოახდინეთ ჯამური მნიშვნელობის სათითაოდ გაინტეგრალება.

$$\int x\mathrm{d}z+\int y\mathrm{d}z+\int z\mathrm{d}z$$

იპოვეთx-ის ინტეგრალი, ზოგადი ინტეგრალების ცხრილის გამოყენებით, წესი \int a\mathrm{d}z=az.

$$xz+\int y\mathrm{d}z+\int z\mathrm{d}z$$

იპოვეთy-ის ინტეგრალი, ზოგადი ინტეგრალების ცხრილის გამოყენებით, წესი \int a\mathrm{d}z=az.

$$xz+yz+\int z\mathrm{d}z$$

რადგან\int z^{k}\mathrm{d}z=\frac{z^{k+1}}{k+1} წარმოადგენს k\neq -1-ს, \int z\mathrm{d}z უნდა ჩაანაცვლოთ \frac{z^{2}}{2}-ით.

$$xz+yz+\frac{z^{2}}{2}$$

თუF\left(z\right) წარმოადგენს f\left(z\right)-ის ანტიდერივატივს, მაშინ f\left(z\right)-ის ყველა ანტიდერივატივის მწკრივი მიღებულია F\left(z\right)+C-ით. მაშასადამე, მიღებულ შედეგს უნდა დაამატოთ ინტეგრაციის მუდმივა C\in \mathrm{R}.

$$xz+yz+\frac{z^{2}}{2}+С$$

დიფერენცირება x-ის მიმართ

$$z$$