გადაწყვიტეთ ∫ (x+7)(x-5)

$$\int ( x + 7 ) ( x - 5 )$$

შეფასება

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}-35x+С$$

ამონახსნის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუტულობის თვისება და გაამრავლეთ x+7-ის თითოეული წევრი x-5-ის თითოეულ წევრზე.

$$\int x^{2}-5x+7x-35\mathrm{d}x$$

დააჯგუფეთ -5x და 7x, რათა მიიღოთ 2x.

$$\int x^{2}+2x-35\mathrm{d}x$$

მოახდინეთ ჯამური მნიშვნელობის სათითაოდ გაინტეგრალება.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x+\int -35\mathrm{d}x$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ მუდმივა თითოეულისთვის.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x+\int -35\mathrm{d}x$$

რადგან\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} წარმოადგენს k\neq -1-ს, \int x^{2}\mathrm{d}x უნდა ჩაანაცვლოთ \frac{x^{3}}{3}-ით.

$$\frac{x^{3}}{3}+2\int x\mathrm{d}x+\int -35\mathrm{d}x$$

რადგან\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} წარმოადგენს k\neq -1-ს, \int x\mathrm{d}x უნდა ჩაანაცვლოთ \frac{x^{2}}{2}-ით. გაამრავლეთ 2-ზე \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}+\int -35\mathrm{d}x$$

იპოვეთ-35-ის ინტეგრალი, ზოგადი ინტეგრალების ცხრილის გამოყენებით, წესი \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}-35x$$

თუF\left(x\right) წარმოადგენს f\left(x\right)-ის ანტიდერივატივს, მაშინ f\left(x\right)-ის ყველა ანტიდერივატივის მწკრივი მიღებულია F\left(x\right)+C-ით. მაშასადამე, მიღებულ შედეგს უნდა დაამატოთ ინტეგრაციის მუდმივა C\in \mathrm{R}.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}-35x+С$$

დიფერენცირება x-ის მიმართ

$$\left(x-5\right)\left(x+7\right)$$