გადაწყვიტეთ ∫ (a^2+2b)da

$$\int ( a ^ { 2 } + 2 b ) d a$$

შეფასება

$$\frac{a^{3}}{3}+2ab+С$$

ამონახსნის ეტაპები

მოახდინეთ ჯამური მნიშვნელობის სათითაოდ გაინტეგრალება.

$$\int a^{2}\mathrm{d}a+\int 2b\mathrm{d}a$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ მუდმივა თითოეულისთვის.

$$\int a^{2}\mathrm{d}a+2\int b\mathrm{d}a$$

რადგან\int a^{k}\mathrm{d}a=\frac{a^{k+1}}{k+1} წარმოადგენს k\neq -1-ს, \int a^{2}\mathrm{d}a უნდა ჩაანაცვლოთ \frac{a^{3}}{3}-ით.

$$\frac{a^{3}}{3}+2\int b\mathrm{d}a$$

იპოვეთb-ის ინტეგრალი, ზოგადი ინტეგრალების ცხრილის გამოყენებით, წესი \int a\mathrm{d}a=aa.

$$\frac{a^{3}}{3}+2ba$$

თუF\left(a\right) წარმოადგენს f\left(a\right)-ის ანტიდერივატივს, მაშინ f\left(a\right)-ის ყველა ანტიდერივატივის მწკრივი მიღებულია F\left(a\right)+C-ით. მაშასადამე, მიღებულ შედეგს უნდა დაამატოთ ინტეგრაციის მუდმივა C\in \mathrm{R}.

$$\frac{a^{3}}{3}+2ba+С$$

დიფერენცირება a-ის მიმართ

$$a^{2}+2b$$