გადაწყვიტეთ ∫ (7x^7+5x^2) wrt x=

$$\int ( 7 x ^ { 7 } + 5 x ^ { 2 } ) d x =$$

შეფასება

$$\frac{7x^{8}}{8}+\frac{5x^{3}}{3}+С$$

ამონახსნის ეტაპები

მოახდინეთ ჯამური მნიშვნელობის სათითაოდ გაინტეგრალება.

$$\int 7x^{7}\mathrm{d}x+\int 5x^{2}\mathrm{d}x$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ მუდმივა თითოეულისთვის.

$$7\int x^{7}\mathrm{d}x+5\int x^{2}\mathrm{d}x$$

რადგან\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} წარმოადგენს k\neq -1-ს, \int x^{7}\mathrm{d}x უნდა ჩაანაცვლოთ \frac{x^{8}}{8}-ით. გაამრავლეთ 7-ზე \frac{x^{8}}{8}.

$$\frac{7x^{8}}{8}+5\int x^{2}\mathrm{d}x$$

რადგან\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} წარმოადგენს k\neq -1-ს, \int x^{2}\mathrm{d}x უნდა ჩაანაცვლოთ \frac{x^{3}}{3}-ით. გაამრავლეთ 5-ზე \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{7x^{8}}{8}+\frac{5x^{3}}{3}$$

თუF\left(x\right) წარმოადგენს f\left(x\right)-ის ანტიდერივატივს, მაშინ f\left(x\right)-ის ყველა ანტიდერივატივის მწკრივი მიღებულია F\left(x\right)+C-ით. მაშასადამე, მიღებულ შედეგს უნდა დაამატოთ ინტეგრაციის მუდმივა C\in \mathrm{R}.

$$\frac{7x^{8}}{8}+\frac{5x^{3}}{3}+С$$

დიფერენცირება x-ის მიმართ

$$x^{2}\left(7x^{5}+5\right)$$