გადაწყვიტეთ ∫ (3v^5-v^3/3)dv

$$\int ( 3 v ^ { 5 } - v ^ { 3 / 3 } ) d v$$

შეფასება

$$\frac{v^{6}}{2}-\frac{v^{2}}{2}+С$$

ამონახსნის ეტაპები

მოახდინეთ ჯამური მნიშვნელობის სათითაოდ გაინტეგრალება.

$$\int 3v^{5}\mathrm{d}v+\int -v\mathrm{d}v$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ მუდმივა თითოეულისთვის.

$$3\int v^{5}\mathrm{d}v-\int v\mathrm{d}v$$

რადგან\int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} წარმოადგენს k\neq -1-ს, \int v^{5}\mathrm{d}v უნდა ჩაანაცვლოთ \frac{v^{6}}{6}-ით. გაამრავლეთ 3-ზე \frac{v^{6}}{6}.

$$\frac{v^{6}}{2}-\int v\mathrm{d}v$$

რადგან\int v^{k}\mathrm{d}v=\frac{v^{k+1}}{k+1} წარმოადგენს k\neq -1-ს, \int v\mathrm{d}v უნდა ჩაანაცვლოთ \frac{v^{2}}{2}-ით. გაამრავლეთ -1-ზე \frac{v^{2}}{2}.

$$\frac{v^{6}-v^{2}}{2}$$

თუF\left(v\right) წარმოადგენს f\left(v\right)-ის ანტიდერივატივს, მაშინ f\left(v\right)-ის ყველა ანტიდერივატივის მწკრივი მიღებულია F\left(v\right)+C-ით. მაშასადამე, მიღებულ შედეგს უნდა დაამატოთ ინტეგრაციის მუდმივა C\in \mathrm{R}.

$$\frac{v^{6}}{2}-\frac{v^{2}}{2}+С$$

დიფერენცირება v-ის მიმართ

$$v\left(3v^{4}-1\right)$$