გადაწყვიტეთ ∫ (12e^t+7t)dt

$$\int ( 12 e ^ { t } + 7 t ) d t$$

შეფასება

$$12e^{t}+\frac{7t^{2}}{2}+С$$

ამონახსნის ეტაპები

მოახდინეთ ჯამური მნიშვნელობის სათითაოდ გაინტეგრალება.

$$\int 12e^{t}\mathrm{d}t+\int 7t\mathrm{d}t$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ მუდმივა თითოეულისთვის.

$$12\int e^{t}\mathrm{d}t+7\int t\mathrm{d}t$$

პასუხის მისაღებად გამოიყენეთ \int e^{t}\mathrm{d}t=e^{t}, რომელსაც ზოგადი ინტეგრალების ცხრილში იპოვით.

$$12e^{t}+7\int t\mathrm{d}t$$

რადგან\int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} წარმოადგენს k\neq -1-ს, \int t\mathrm{d}t უნდა ჩაანაცვლოთ \frac{t^{2}}{2}-ით. გაამრავლეთ 7-ზე \frac{t^{2}}{2}.

$$12e^{t}+\frac{7t^{2}}{2}$$

თუF\left(t\right) წარმოადგენს f\left(t\right)-ის ანტიდერივატივს, მაშინ f\left(t\right)-ის ყველა ანტიდერივატივის მწკრივი მიღებულია F\left(t\right)+C-ით. მაშასადამე, მიღებულ შედეგს უნდა დაამატოთ ინტეგრაციის მუდმივა C\in \mathrm{R}.

$$12e^{t}+\frac{7t^{2}}{2}+С$$

დიფერენცირება t-ის მიმართ

$$7t+12e^{t}$$