გადაწყვიტეთ ∫ (x^2/2-2/x^2) wrt x=x^3/6+2/x+c

$$\int ( \frac { x ^ { 2 } } { 2 } - \frac { 2 } { x ^ { 2 } } ) d x = \frac { x ^ { 3 } } { 6 } + \frac { 2 } { x } + c$$

ამოხსნა c-ისთვის

$$c=С$$

$$x\neq 0$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გაამრავლეთ განტოლების ორივე მხარე 6x-ზე, 6,x-ის უმცირეს საერთო მამრავლზე.

$$6x\int \frac{x^{2}}{2}-\frac{2}{x^{2}}\mathrm{d}x=xx^{3}+6\times 2+6xc$$

იმავე ფუძის ჯერადი რიცხვების გასამრავლებლად, შეკრიბეთ მათი ექსპონენტები. შეკრიბეთ 1 და 3 რომ მიიღოთ 4.

$$6x\int \frac{x^{2}}{2}-\frac{2}{x^{2}}\mathrm{d}x=x^{4}+6\times 2+6xc$$

გამოსახულებების მიმატებისთვის ან გამოკლებისთვის, დაშალეთ ისინი, რათა გახადოთ მათი მნიშვნელი ერთნაირი. 2-ისა და x^{2}-ის უმცირესი საერთო მამრავლი არის 2x^{2}. გაამრავლეთ \frac{x^{2}}{2}-ზე \frac{x^{2}}{x^{2}}. გაამრავლეთ \frac{2}{x^{2}}-ზე \frac{2}{2}.

$$6x\int \frac{x^{2}x^{2}}{2x^{2}}-\frac{2\times 2}{2x^{2}}\mathrm{d}x=x^{4}+6\times 2+6xc$$

რადგან \frac{x^{2}x^{2}}{2x^{2}}-სა და \frac{2\times 2}{2x^{2}}-ს აქვს იგივე მნიშვნელი, გამოაკელით მათი მრიცხველები.

$$6x\int \frac{x^{2}x^{2}-2\times 2}{2x^{2}}\mathrm{d}x=x^{4}+6\times 2+6xc$$

შეასრულეთ გამრავლება x^{2}x^{2}-2\times 2-ში.

$$6x\int \frac{x^{4}-4}{2x^{2}}\mathrm{d}x=x^{4}+6\times 2+6xc$$

გადაამრავლეთ 6 და 2, რათა მიიღოთ 12.

$$6x\int \frac{x^{4}-4}{2x^{2}}\mathrm{d}x=x^{4}+12+6xc$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$x^{4}+12+6xc=6x\int \frac{x^{4}-4}{2x^{2}}\mathrm{d}x$$

გამოაკელით x^{4} ორივე მხარეს.

$$12+6xc=6x\int \frac{x^{4}-4}{2x^{2}}\mathrm{d}x-x^{4}$$

გამოაკელით 12 ორივე მხარეს.

$$6xc=6x\int \frac{x^{4}-4}{2x^{2}}\mathrm{d}x-x^{4}-12$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$6xc=Сx$$

ორივე მხარე გაყავით 6x-ზე.

$$\frac{6xc}{6x}=\frac{Сx}{6x}$$

6x-ზე გაყოფა აუქმებს 6x-ზე გამრავლებას.

$$c=\frac{Сx}{6x}$$

გაყავით Сx 6x-ზე.

$$c=\frac{С}{6}$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x\neq 0$$

$$c=С\text{ and }x\neq 0$$