გადაწყვიტეთ ∫ (9/sqrt[4]{t}+4/t^7)dt

$$\int ( \frac { 9 } { \sqrt[ 4 ] { t } } + \frac { 4 } { t ^ { 7 } } ) d t$$

შეფასება

$$12t^{\frac{3}{4}}-\frac{2}{3t^{6}}+С$$

ამონახსნის ეტაპები

მოახდინეთ ჯამური მნიშვნელობის სათითაოდ გაინტეგრალება.

$$\int \frac{9}{\sqrt[4]{t}}\mathrm{d}t+\int \frac{4}{t^{7}}\mathrm{d}t$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ მუდმივა თითოეულისთვის.

$$9\int \frac{1}{\sqrt[4]{t}}\mathrm{d}t+4\int \frac{1}{t^{7}}\mathrm{d}t$$

ხელახლა დაწერეთ \frac{1}{\sqrt[4]{t}}, როგორც t^{-\frac{1}{4}}. რადგან\int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} წარმოადგენს k\neq -1-ს, \int t^{-\frac{1}{4}}\mathrm{d}t უნდა ჩაანაცვლოთ \frac{t^{\frac{3}{4}}}{\frac{3}{4}}-ით. გაამარტივეთ. გაამრავლეთ 9-ზე \frac{4t^{\frac{3}{4}}}{3}.

$$12t^{\frac{3}{4}}+4\int \frac{1}{t^{7}}\mathrm{d}t$$

რადგან\int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} წარმოადგენს k\neq -1-ს, \int \frac{1}{t^{7}}\mathrm{d}t უნდა ჩაანაცვლოთ -\frac{1}{6t^{6}}-ით. გაამრავლეთ 4-ზე -\frac{1}{6t^{6}}.

$$12t^{\frac{3}{4}}-\frac{2}{3t^{6}}$$

თუF\left(t\right) წარმოადგენს f\left(t\right)-ის ანტიდერივატივს, მაშინ f\left(t\right)-ის ყველა ანტიდერივატივის მწკრივი მიღებულია F\left(t\right)+C-ით. მაშასადამე, მიღებულ შედეგს უნდა დაამატოთ ინტეგრაციის მუდმივა C\in \mathrm{R}.

$$12t^{\frac{3}{4}}-\frac{2}{3t^{6}}+С$$

დიფერენცირება t-ის მიმართ

$$\frac{9}{\sqrt[4]{t}}+\frac{4}{t^{7}}$$