გადაწყვიტეთ ∫ (4/sqrt[3]{t}+3/t^6)dt

$$\int ( \frac { 4 } { \sqrt[ 3 ] { t } } + \frac { 3 } { t ^ { 6 } } ) d t$$

შეფასება

$$6t^{\frac{2}{3}}-\frac{3}{5t^{5}}+С$$

ამონახსნის ეტაპები

მოახდინეთ ჯამური მნიშვნელობის სათითაოდ გაინტეგრალება.

$$\int \frac{4}{\sqrt[3]{t}}\mathrm{d}t+\int \frac{3}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ მუდმივა თითოეულისთვის.

$$4\int \frac{1}{\sqrt[3]{t}}\mathrm{d}t+3\int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

ხელახლა დაწერეთ \frac{1}{\sqrt[3]{t}}, როგორც t^{-\frac{1}{3}}. რადგან\int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} წარმოადგენს k\neq -1-ს, \int t^{-\frac{1}{3}}\mathrm{d}t უნდა ჩაანაცვლოთ \frac{t^{\frac{2}{3}}}{\frac{2}{3}}-ით. გაამარტივეთ. გაამრავლეთ 4-ზე \frac{3t^{\frac{2}{3}}}{2}.

$$6t^{\frac{2}{3}}+3\int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t$$

რადგან\int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} წარმოადგენს k\neq -1-ს, \int \frac{1}{t^{6}}\mathrm{d}t უნდა ჩაანაცვლოთ -\frac{1}{5t^{5}}-ით. გაამრავლეთ 3-ზე -\frac{1}{5t^{5}}.

$$6t^{\frac{2}{3}}-\frac{\frac{3}{t^{5}}}{5}$$

გაამარტივეთ.

$$6t^{\frac{2}{3}}-\frac{3}{5t^{5}}$$

თუF\left(t\right) წარმოადგენს f\left(t\right)-ის ანტიდერივატივს, მაშინ f\left(t\right)-ის ყველა ანტიდერივატივის მწკრივი მიღებულია F\left(t\right)+C-ით. მაშასადამე, მიღებულ შედეგს უნდა დაამატოთ ინტეგრაციის მუდმივა C\in \mathrm{R}.

$$6t^{\frac{2}{3}}-\frac{3}{5t^{5}}+С$$

დიფერენცირება t-ის მიმართ

$$\frac{4}{\sqrt[3]{t}}+\frac{3}{t^{6}}$$