გადაწყვიტეთ ∫ (cosy+y) wrt y

$$\int ( \cos y + y ) d y$$

შეფასება

$$\sin(y)+\frac{y^{2}}{2}+С$$

ამონახსნის ეტაპები

მოახდინეთ ჯამური მნიშვნელობის სათითაოდ გაინტეგრალება.

$$\int \cos(y)\mathrm{d}y+\int y\mathrm{d}y$$

პასუხის მისაღებად გამოიყენეთ \int \cos(y)\mathrm{d}y=\sin(y), რომელსაც ზოგადი ინტეგრალების ცხრილში იპოვით.

$$\sin(y)+\int y\mathrm{d}y$$

რადგან\int y^{k}\mathrm{d}y=\frac{y^{k+1}}{k+1} წარმოადგენს k\neq -1-ს, \int y\mathrm{d}y უნდა ჩაანაცვლოთ \frac{y^{2}}{2}-ით.

$$\sin(y)+\frac{y^{2}}{2}$$

თუF\left(y\right) წარმოადგენს f\left(y\right)-ის ანტიდერივატივს, მაშინ f\left(y\right)-ის ყველა ანტიდერივატივის მწკრივი მიღებულია F\left(y\right)+C-ით. მაშასადამე, მიღებულ შედეგს უნდა დაამატოთ ინტეგრაციის მუდმივა C\in \mathrm{R}.

$$\sin(y)+\frac{y^{2}}{2}+С$$

დიფერენცირება y-ის მიმართ

$$\cos(y)+y$$