გადაწყვიტეთ ∫ sqrt{x}sqrt{x}sqrt{x wrt x

$$\int \sqrt { x } \sqrt { x } \sqrt { x } d x$$

შეფასება

$$\frac{2x^{\frac{5}{2}}}{5}+С$$

ამონახსნის ეტაპები

გადაამრავლეთ \sqrt{x} და \sqrt{x}, რათა მიიღოთ \left(\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\int \left(\sqrt{x}\right)^{2}\sqrt{x}\mathrm{d}x$$

იმავე ფუძის ჯერადი რიცხვების გასამრავლებლად, შეკრიბეთ მათი ექსპონენტები. შეკრიბეთ 2 და 1 რომ მიიღოთ 3.

$$\int \left(\sqrt{x}\right)^{3}\mathrm{d}x$$

რადგან\int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} წარმოადგენს k\neq -1-ს, \int x^{\frac{3}{2}}\mathrm{d}x უნდა ჩაანაცვლოთ \frac{2x^{\frac{5}{2}}}{5}-ით.

$$\frac{2x^{\frac{5}{2}}}{5}$$

თუF\left(x\right) წარმოადგენს f\left(x\right)-ის ანტიდერივატივს, მაშინ f\left(x\right)-ის ყველა ანტიდერივატივის მწკრივი მიღებულია F\left(x\right)+C-ით. მაშასადამე, მიღებულ შედეგს უნდა დაამატოთ ინტეგრაციის მუდმივა C\in \mathrm{R}.

$$\frac{2x^{\frac{5}{2}}}{5}+С$$

დიფერენცირება x-ის მიმართ

$$x^{\frac{3}{2}}$$