გადაწყვიტეთ ∫ sqrt{u^2+v^2}

$$\int \sqrt { u ^ { 2 } + v ^ { 2 } }$$

შეფასება

$$x\sqrt{u^{2}+v^{2}}+С$$

ამონახსნის ეტაპები

იპოვეთ\sqrt{u^{2}+v^{2}}-ის ინტეგრალი, ზოგადი ინტეგრალების ცხრილის გამოყენებით, წესი \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\sqrt{u^{2}+v^{2}}x$$

თუF\left(x\right) წარმოადგენს f\left(x\right)-ის ანტიდერივატივს, მაშინ f\left(x\right)-ის ყველა ანტიდერივატივის მწკრივი მიღებულია F\left(x\right)+C-ით. მაშასადამე, მიღებულ შედეგს უნდა დაამატოთ ინტეგრაციის მუდმივა C\in \mathrm{R}.

$$\sqrt{u^{2}+v^{2}}x+С$$

დიფერენცირება x-ის მიმართ

$$\sqrt{u^{2}+v^{2}}$$