გადაწყვიტეთ ∫ sqrt{6}tdt

$$\int \sqrt { 6 } t d t$$

შეფასება

$$\frac{\sqrt{6}t^{2}}{2}+С$$

ამონახსნის ეტაპები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ მუდმივა \int af\left(t\right)\mathrm{d}t=a\int f\left(t\right)\mathrm{d}t-ის მეშვეობით.

$$\sqrt{6}\int t\mathrm{d}t$$

რადგან\int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} წარმოადგენს k\neq -1-ს, \int t\mathrm{d}t უნდა ჩაანაცვლოთ \frac{t^{2}}{2}-ით.

$$\sqrt{6}\times \frac{t^{2}}{2}$$

გაამარტივეთ.

$$\frac{\sqrt{6}t^{2}}{2}$$

თუF\left(t\right) წარმოადგენს f\left(t\right)-ის ანტიდერივატივს, მაშინ f\left(t\right)-ის ყველა ანტიდერივატივის მწკრივი მიღებულია F\left(t\right)+C-ით. მაშასადამე, მიღებულ შედეგს უნდა დაამატოთ ინტეგრაციის მუდმივა C\in \mathrm{R}.

$$\frac{\sqrt{6}t^{2}}{2}+С$$

დიფერენცირება t-ის მიმართ

$$\sqrt{6}t$$